LA LÓGICA Y SUS PRINCIPIOS SUPREMOS.

INTRODUCCIÓN

En este tema se hablara de los principios lógicos, los principios de identidad, el principio de contradicción, el principio de exclusión del término medio, el principio de razón suficiente, y del significado de cada uno de ellos así como también estos principios ha variado a través de la historia de la lógica

Los “principios lógicos” constituyen las verdades primeras, “evidentes” por sí mismas, a partir de las cuales se construye todo el edificio formal del pensamiento, según la lógica tradicional.

DESARROLLO

La ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de lógica. Se trata de una ciencia de carácter formal que carece de contenido ya que hace foco en el estudio de las alternativas válidas de inferencia. es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es. La etimología permite saber que el término ‘lógica’ tiene su origen en el vocablo latín logĭca, que a su vez deriva del griego logikós (de logos, “razón” o “estudio”). 

El filósofo griego aristóteles, cuentan los expertos en cuestiones históricas, fue pionero al emplear la noción para nombrar el chequeo de los argumentos como indicadores de la verdad dentro de la ciencia, y al presentar al silogismo como argumento válido.

En la edad media hay que subrayar el papel que llevó a cabo averroes, el filósofo cordobés que, entre otras cosas, manifestó que era fundamental estudiar la lógica de los maestros antiguos para, a partir de ahí, proceder a “filosofar” de la manera correcta.

Ya en los siglos xviii y xix uno de los personajes que más abordó el tema de la lógica fue immanuel kant. Este está considerado como uno de los pensadores más importantes e influyentes de la historia y destaca por el hecho de que en esta materia que nos ocupa estableció un nuevo concepto: la lógica trascendental.

Hegel, augustus de morgan, john venn o gottlob frege son otros de los autores que han destacado en el campo de la lógica y especialmente este último que causó una auténtica revolución con sus teorías. de ahí que sea considerado, junto al mencionado aristóteles, como el lógico más importante de toda la historia. y es que estableció los conceptos de prueba, lógica de predicados o lenguaje formal.

Aristóteles está considerado como el padre de la lógica formal. en cambio, la lógica informal refiere al examen metódico de los argumentos probables a partir de la oratoria, la retórica y la filosofía, entre otras ciencias. tiene como objetivo el reconocimiento de paradojas y falacias, así como ser un recurso eficaz para construir los discursos de forma correcta.

La lógica natural es la destreza natural para razonar sin apelar a la ciencia. la denominada lógica borrosa o difusa, en cambio, es aquella que contempla una determinada incertidumbre al analizar el carácter verídico o falso de las proposiciones, a semejanza del raciocinio propio del ser humano.

un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario).

un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos.

un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. cada axioma debe ser una fórmula bien formada.

un conjunto de reglas de inferencia. estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas. por ejemplo, una regla de inferencia clásica es el modus ponens, según el cual, dada una fórmula a, y otra fórmula a y b, la regla nos permite afirmar que b.

Una interpretación formal. en los lenguajes naturales, una misma palabra puede significar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé. por ejemplo, en el idioma español, la palabra «banco» puede significar un edificio o un asiento, mientras que en otros idiomas puede significar algo completamente distinto o nada en absoluto. en consecuencia, dependiendo de la interpretación, variará también el valor de verdad de la oración «el banco está cerca». las interpretaciones formales asignan significados inequívocos a los símbolos, y valores de verdad a las fórmulas. lógica proposicional, lógica de primer orden, lógica de segundo orden.

lógica difusa: es una lógica plurivalente que rechaza el principio del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad.

lógica relevante: es una lógica para consistente que evita el principio de explosión al exigir que para que un argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben compartir al menos una variable proposicional.

lógica cuántica: desarrollada para lidiar con razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de la propiedad distributiva.

lógica no monotónica: una lógica no monotónica es una lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca.
lógica intuicionista: enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.
Lógica modal: trata con las nociones de necesidad, posibilidad, imposibilidad y contingencia.
Lógica deóntica: se ocupa de las nociones morales de obligación y permisibilidad.
Lógica temporal: abarca operadores temporales como «siempre», «nunca», «antes», «después», etc.
Lógica epistémica: es la lógica que formaliza los razonamientos relacionados con el conocimiento.
Lógica doxástica: es la lógica que trata con los razonamientos acerca de las creencias.

Un ejemplo de esta falacia podría ser: si maría estudia, entonces aprobará el examen.

Falacia ad ignorantiam: se llama falacia ad ignorantiam al argumento que defiende la verdad o falsedad de una proposición porque no se ha podido demostrar lo contrario.

Falacia ad baculum: se llama falacia ad baculum a todo argumento que defiende una proposición basándose en la fuerza o en la amenaza.

Falacia circular: se llama falacia circular a todo argumento que defiende una conclusión que se verifica recíprocamente con la premisa, es decir que justifica la vericidad de la premisa con la de la conclusión y viceversa, cometiendo circularidad.
Falacia del hombre de paja: sucede cuando, para rebatir los argumentos de un interlocutor, se distorsiona su posición y luego se refuta esa versión modificada. Así, lo que se refuta no es la posición del interlocutor, sino una distinta que en general es más fácil de atacar.

Por otra parte, la lógica matemática se caracteriza por emplear un lenguaje simbólico artificial y realizar una abstracción de los contenidos.

Existen otros tipos o clases de lógica, como la llamada lógica binaria, la cual trabaja con variables que sólo toman dos valores discretos.

La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. la palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγοσ (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas. La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.

La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo xix, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. en el siglo xx la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática. Hasta el siglo xix, la lógica aristotélica y estoica mantuvo siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas.^[] hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. la formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases.

Ciencia argumentativa y propedéutica.

El término «lógica», se encuentra en los antiguos peripatéticos y estoicos como una teoría de la argumentación o argumento cerrado. de este modo la forma argumentativa responde al principio de conocimiento que supone que representa adecuadamente la realidad.

CIENCIA DEL PENSAR. Los filósofos racionalistas, sin embargo, al situar el origen de la reflexión filosófica en la conciencia, aportaron, a través del desarrollo del análisis como método científico del pensar, 5  los temas que van a marcar el desarrollo de la lógica formal. Aparecen los primeros intentos y realizaciones de máquinas de cálculo, (pascal, leibniz) y, aunque su desarrollo no fue eficaz, sin embargo la idea de una mathesis universal o característica universal, es el antecedente inmediato del desarrollo de la lógica simbólica a partir del siglo xx.

la palabra «lógica» ha sido utilizada como lógica trascendental por kant, en el sentido de investigar los conceptos puros a priori del entendimiento o categorías trascendentales.

CIENCIA FORMAL. En el último tercio del siglo xix la lógica va a encontrar su transformación más profunda de la mano de las investigaciones matemáticas y lógicas, junto con el desarrollo de la investigación de las estructuras profundas del lenguaje, la lingüística, convirtiéndose definitivamente en una lógica informal

en el lenguaje cotidiano, expresiones como «lógica» o «pensamiento lógico», aporta también un sentido alrededor de un «pensamiento lateral» comparado, haciendo los contenidos de la afirmación coherentes con un contexto, bien sea del discurso o de una teoría de la ciencia, o simplemente con las creencias o evidencias transmitidas por la ten estas áreas la (lógica) suele tener una referencia lingüística en la pragmática.

Un argumento en este sentido tiene su (lógica) cuando resulta convincente, razonable y claro; en definitiva cuando cumple una función de eficacia. la habilidad de pensar y expresar un argumento así corresponde a la retórica, cuya relación con la verdad es una relación probable.

SISTEMAS LÓGICOS. Existe un debate sobre si es correcto hablar de una lógica, o de varias lógicas, pero en el siglo xx se han desarrollado no uno, sino varios sistemas lógicos diferentes, que capturan y formalizan distintas partes del lenguaje natural.

Un sistema lógico está compuesto por:

Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica de los sistemas lógicos

Un sistema lógico puede definirse sin tener que hacerlo. Tal tarea corresponde al campo llamado semántica formal, que se ocupa de introducir un quinto elemento:

LÓGICAS CLÁSICAS. Los sistemas lógicos clásicos son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas rechazan.

LÓGICAS NO CLÁSICAS. Los sistemas lógicos no clásicos son aquellos que rechazan uno o varios de los principios de la lógica clásica.

LÓGICAS MODALES. Las lógicas modales están diseñadas para tratar con expresiones que califican la verdad de los juicios.

META LÓGICA. Mientras la lógica se encarga, entre otras cosas, de construir sistemas lógicos, la metalógica se ocupa de estudiar las propiedades de dichos sistemas.

CONSISTENCIA. un sistema tiene la propiedad de ser consistente cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal con un conjunto de axiomas, y un aparato deductivo (reglas de inferencia), no es posible llegar a una contradicción.

DECIDIBILIDAD. Se dice de un sistema que es decidible cuando, para cualquier fórmula dada en el lenguaje del sistema, existe un método efectivo para determinar si esa fórmula pertenece o no al conjunto de las verdades del sistema. Cuando una fórmula no puede ser probada verdadera ni falsa, se dice que la fórmula es independiente, y que por lo tanto el sistema es no decidible.

COMPLETITUD. se habla de completitud en varios sentidos, pero quizás los dos más importantes sean los de completitud semántica y completitud sintáctica. un sistema s en un lenguaje l es semánticamente completo cuando todas las verdades lógicas de l son teoremas de s. en cambio, un sistema s es sintácticamente completo si, para toda fórmula a del lenguaje del sistema, a es un teorema de s o ¬a es un teorema de s. esto es, existe una prueba para cada fórmula o para su negación.

FALACIAS. una falacia es un argumento que si bien puede ser convincente o persuasivo^[] no es lógicamente válido. Esto no quiere decir que la conclusión de los argumentos falaces sea falsa, sino que el argumento mismo es malo, no es válido.

FALACIAS FORMALES. Las falacias formales son aquellas cuyo error reside en la forma o estructura de los argumentos

esta falacia resulta evidente cuando advertimos que puede haber muchas otras razones de por qué maría aprobó el examen.

FALACIAS INFORMALES. las falacias informales son aquellas cuya falta está en algo distinto a la forma o estructura de los argumentos

falacia ad hominem: se llama falacia ad hominem a todo argumento que, en vez de atacar la posición y las afirmaciones del interlocutor, ataca al interlocutor mismo. la estrategia consiste en descalificar la posición del interlocutor, al descalificar a su defensor

falacia ad verecundiam: se llama falacia ad verecundiam a aquel argumento que apela a la autoridad o al prestigio de alguien o de algo a fin de defender una conclusión, pero sin aportar razones que la justifiquen.

PARADOJAS. Una paradoja es un razonamiento en apariencia válido, que parte de premisas en apariencia verdaderas, pero que conduce a una contradicción o a una situación contraria al sentido común. los esfuerzos por resolver ciertas paradojas han impulsado desarrollos en la lógica, la filosofía, la matemática y las ciencias en general.

HISTORIA. Históricamente la palabra «lógica» ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales. Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griego λογικόσ logikós, que a su vez deriva de λόγοσ logos 'razón, palabra, discurso'. En un principio la lógica no tuvo el sentido de estructura formal estricta.

EDAD ANTIGUA. La lógica, como un análisis explícito de los métodos de razonamiento, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: china, india y Grecia, entre el siglo v y el siglo I A. C.

En china no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía qin, acorde con la filosofía legista. En india, la lógica duró bastante más: se desarrolló (por ejemplo con la nyāya) hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica

Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. Aristóteles fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos. También fue el primero en emplear el término «lógica» para referirse al estudio de los argumentos dentro del «lenguaje apofántico» como manifestador de la verdad en la ciencia.

EDAD MEDIA. Con el nombre de dialéctica en la edad media la lógica mantiene la condición de ciencia propedéutica. Así se estudia en la estructura de las enseñanzas del trivium como una de las artes liberales pero sin especiales aportaciones en la alta edad media.

En su evolución hacia la baja edad media son importantes las aportaciones árabes de al-farabí; avicena y averroes, pues fueron los árabes quienes reintrodujeron los escritos de aristóteles en europa.

En la baja edad media su estudio era requisito para entrar en cualquier universidad. Desde mediados del siglo xiii se incluyen en la lógica tres cuerpos separados del texto. En la lógica vetus y lógica nova es tradicional escritos lógicos, especialmente el órganon de Aristóteles y los comentarios de boecio y Porfirio. La parva logicalia puede ser considerada como representativa de la lógica medieval.

EDAD MODERNA. Un nuevo enfoque adquiere esta lógica en las interpretaciones racionalistas de port royal, en el siglo xvii, (antoine arnauld; pierre nicole) pero tampoco supusieron un cambio radical en el concepto de la lógica como ciencia.

Kant consideraba que la lógica por ser una ciencia a priori había encontrado su pleno desarrollo prácticamente con la lógica aristotélica, por lo que apenas había sido modificada desde entonces.^[]

Pero hace un uso nuevo de la palabra «lógica» como lógica trascendental, en el sentido de investigar los conceptos puros del entendimiento o categorías trascendentales.

Hegel considera la lógica dentro del absoluto como un proceso dialéctico del espíritu absoluto^[] que produce sus determinaciones como concepto y su realidad como resultado en el devenir de la idea del absoluto como sujeto cuya verdad se manifiesta en el resultado del movimiento mediante la contradicción en tres momentos sucesivos, tesis-antítesis-síntesis. la epistemología y la ontología van unidas y expuestas en la filosofía entendida ésta como sistema absoluto.

  

SIGLO XIX. A partir de la segunda mitad del siglo xix, la lógica sería revolucionada profundamente. en 1847, george boole publicó un breve tratado titulado el análisis matemático de la lógica, y en 1854 otro más importante titulado las leyes del pensamiento. la idea de boole fue construir a la lógica como un cálculo en el que los valores de verdad se representan mediante el 0 (falsedad) y el 1 (verdad), y a los que se les aplican operaciones matemáticas como la suma y la multiplicación.

Al mismo tiempo, augustus de morgan publica en 1847 su obra lógica formal, donde introduce las leyes de  morgan e intenta generalizar la noción de silogismo. otro importante contribuyente inglés fue john venn, quien en 1881 publicó su libro lógica simbólica, donde introdujo los famosos diagramas de venn.

Charles sanders peirce y ernst schröder también hicieron importantes contribuciones.

Sin embargo, la verdadera revolución de la lógica vino de la mano de gottlob frege, quien frecuentemente es considerado como el lógico más importante de la historia, junto con Aristóteles. en su trabajo de 1879, la conceptografía, frege ofrece por primera vez un sistema completo de lógica de predicados. también desarrolla la idea de un lenguaje formal y define la noción de prueba. estas ideas constituyeron una base teórica fundamental para el desarrollo de las computadoras y las ciencias de la computación, entre otras cosas.

SIGLO XX. El siglo xx sería uno de enormes desarrollos en lógica. a partir del siglo xx, la lógica pasó a estudiarse por su interés intrínseco, y no sólo por sus virtudes como propedéutica, por lo que estudió a niveles mucho más abstractos.

en 1910, bertrand russell y alfred north whitehead publican principia mathematica, un trabajo monumental en el que logran gran parte de la matemática a partir de la lógica, evitando caer en las paradojas en las que cayó frege. los autores reconocen el mérito de frege en el prefacio. en contraste con el trabajo de frege, principia mathematica tuvo un éxito rotundo, y llegó a considerarse uno de los trabajos de no ficción más importantes e influyentes de todo el siglo xx. Principia mathematica utiliza una notación inspirada en la de giuseppe peano, parte de la cual todavía es muy utilizada hoy en día.

LOS PRINCIPIOS LÓGICOS. Los “principios lógicos” constituyen las verdades primeras, “evidentes” por sí mismas, a partir de las cuales se construye todo el edificio formal del pensamiento, según la lógica tradicional.

Dentro de una consideración más moderna de la lógica formal, los principios lógicos serán los preceptos o reglas “operantes” que rigen toda forma correcta de pensamiento.

El modo de considerar estos principios ha variado a través de la historia de la lógica y del pensamiento científico, pero la lógica formal ha coincidido en la formulación de cuatro principios lógicos, aunque el cuarto no es aceptado por todos los lógicos.

Tales principios son:

1. principio de identidad.

2. principio de contradicción (o principio de no-contradicción).

3. principio de exclusión del término medio (o principio del medio excluido o principio del tercero excluido o principio del tercer término excluido)

4. principio de razón suficiente.

Desde un punto de vista ontológico o metafísico, estos principios serían las determinaciones más generales del “ser” aún más generales que las categorías.

Pero desde un punto de vista estrictamente lógico, sólo pueden ser considerados como las proposiciones fundamentales que cimientan toda otra proposición en el pensamiento “formalmente” correcto.

LOS PRINCIPIOS DE IDENTIDAD. El principio de identidad fue formulado por primera vez como parte de una teoría de la realidad del “ser”.

Ese principio afirmaba algo tan general como que “el ‘ser’ es”; esto puede ser explicado diciendo que “todo objeto es idéntico a sí mismo”.

Estas afirmaciones no son todavía lógicas, pero con el tiempo, se reflexionó sobre las implicaciones lógicas de ese principio, logrando la formulación lógico-formal del primer principio.

Esa formulación consistió en la afirmación de la verdad de un juicio cuyo objeto sea idéntico al predicado (ese tipo de juicio se ha llamado “juicio analítico”). el primer principio lógico se ha resumido con la fórmula:“a es a”

EL PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN. Este principio ha sido llamado tradicional e incorrectamente “principio de contradicción”, cuando lo que se enuncia es la imposibilidad de contradicción en el pensamiento.

Se trata del principio fundamental de la lógica clásica que descarta cualquier posibilidad de contradicción en el pensamiento y en la realidad (esta implicación ha sido y es uno de los obstáculos más fuertes que ha encontrado toda consideración dialéctica de la realidad y el pensamiento).

La forma más plena del segundo principio es la que se refiere a la no-contradicción entre dos juicios, tal como se expresa en la fórmula: “a es a’ y ‘a no es a’ no son ambos verdaderos.

EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DEL TÉRMINO MEDIO. Como un complemento necesario del principio de no contradicción, se formula el principio de exclusión del término medio.

En su forma original, se refería también a una estructura de la realidad y consistía en la afirmación de que no hay término medio entre el “ser” y el “no-ser”.

En su forma lógica, este principio debe entenderse como afirmando que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos falsos, tal como se sintetiza en al fórmula:

“’a es a’ y ‘a no es a’ no son ambos falsos “que se lee: El juicio ‘a es a’ y su contradictorio, el juicio ‘a no es a’ no pueden ser falsos a la vez.

EL PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE. Este es, de los cuatro principios lógicos, el más discutido, pues no todos los lógicos clásicos lo acepten.

Su formulación fue muy posterior a la de los otros, pues mientras los primeros tres se atribuyen a parménides de elea –quien vivió en el siglo v antes de nuestra era-, el cuarto principio fue formulado por gottfried wilhelm leibniz aproximadamente en 1666, en plena edad moderna.

El cuarto principio se enuncia: “nada es sin una razón suficiente”. christian wolf en 1712 distinguió entre tres modos de entender este principio:

a) como “razón de ser”,

b) como “razón de llegar a ser”

c) como “razón de conocer”.

Dentro de la lógica tradicional, se ha entendido este cuarto principio en el tercero de los significados que propuso wolf. Desde ese punto de vista, el principio puede ser formulado:

“todo conocimiento tiene que estar fundado”.

CONCLUSIÓN

Los temas anteriores nos dejan un  amplio conocimiento de cada uno de los principios lógicos, los cuales conforman la lógica y todo lo que se elabora en cada uno.

También como ha variado el modo de considerar estos principios a través de la historia de la lógica así como también los diferentes modos de entender cada uno de estos principios.